1、如何用反证法证明异面直线

1.定义法:由定义判断两直线不可能在同一平面内。

定义法仅仅用来直观判断.直观判断还可用以下结论:过平面外一点与平面内一点的直线.和平面内不经过该点的直线是异面直线。

(资料图片)

2.反证法

:用此方法可以证明两直线是异面直线。

两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段，叫做这两条异面直线的公垂线段，公垂线段的长度，叫做两条异面直线的距离

。

过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线。经过两条异面直线中的一条，有一个平面与另一条直线平行。

2、如何用向量证明异面直线

如果是“固定向量”，这两个向量不共面。

如果是“自由向量”，则任何两个向量都是共面的。只有三个或者三个以上的

向量才存在“共不共面”的问题。至于向量是“固定向量”，还是“自由向

量”，这要从上下文，根据具体情况而定。

3、为什么证异面直线都用反证法

异面直线判定定理：经过平面外一点和平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线。

已知：点A，B∈直线m，A在平面α外，B∈α，直线n在平面α内，且B不在直线n上。

求证：m，n是异面直线。

用反证法。假设m，n在一个平面β内，则点B和直线n在平面β内，而点B和直线n又在平面α内，

由于经过直线和线外一点有且只有一个平面，所以α，β重合，从而

m在平面α内，与已知条件矛盾。

所以m，n是异面直线。